Baumdiagramm, Wahrscheinlichkeiten, Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Erste Frage Aufrufe: 687     Aktiv: 05.02.2020 um 14:47
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Hallo zusammen, vlt. könnt ihr mir bei dieser Aufgabe mit eurem Schwarmwissen weiterhelfen.

Aufgabe:

Bei einer Qualitätskontrolle können Werkstücke zweii Arten von Fehlern aufweisen (A und B). Aus Erfahrung bekannt ist, dass ein Werkstück (zufällig gegriffen) mit Wahrscheinlichkeit:

  • 0,05 Fehler A,
  • 0,02 nur Fehler B und
  • 0,01 beide Fehler aufweist.

Fragen: 

- Bei einem Werkstück wurde der Fehler A festgestellt, wohingegen die Prüfung auf das Vorliegen von Fehler B noch nicht erfolgt ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit weist das Werkstück auch Fehler B auf?

- Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Werkstück einwandfrei, falls es Fehler B nicht besitzt?

 

Denke der Ansatz sollte hier mit einem Baum gewählt werden aber irgendwie.. Naja!

Vielen lieben Dank!

 

 

 

 

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Gegeben:

\(0,05=P(A\cap B)+P(A\cap \bar B)\)

\(0,02=P(\bar A\cap B)+P(A\cap B)\)

\(0,01=P(A\cap B)\)

Daraus folgt:

\(0,04=P(A\cap\bar B)\)

\(0,93=P(\bar A\cap\bar B)\)

und damit lässt sich lösen:

\( P(B\ |A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}\)

\( P(\bar A\cap\bar B\ |\bar B)=\frac{P(\bar A\cap \bar B)}{P(\bar B)}\)

Grüße

 

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