Grenzwerte mit Hilfe der Regel von l‘Hospital

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Hallo, vielleicht kann mir hier jemand bei den 3 Aufgaben helfen.

Ich habe mir schon viele Videos angeschaut jedoch kann ich die erklärten Schritte nicht auf diese Aufgaben beziehen. 

Vielen Dank im Voraus!

 

gefragt vor 1 Woche, 5 Tage
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niklas95,
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1 Antwort
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Hallo,

a) wenn wir den Kotangens gegen Null laufen lassen, geht dieser gegen \( \pm \infty \) (je nachdem von welcher Seite). Also haben wir einen undefinierten Ausdruck

$$ 0 \cdot \pm \infty $$

Wir wenden l'hopsital an. Nun ist l'hospital über ein Verhältnis definiert (also einen Bruch). Deshalb überführen wir unseren Term auch in einen Bruchterm

$$ x \cdot \cot(x) = \frac {\cot(x)} {\frac 1 x } $$ 

Nun kannst du Zähler und Nenner ableiten und den neuen Grenzwert betrachten. Wie sehen die Ableitungen aus? Wo gegen strebt der neue Bruch?

Bei den nächsten beiden Aufgaben erhalten wir die undefinierten Ausdrücke

$$ \infty - \infty $$

deshalb wollen wir wieder eine Bruchdarstellung erreichen

$$ \frac x {x-1} - \frac 1 {\ln(x)} = \frac {x \ln(x) - x+1} {(x-1)\ln(x)} $$

Nun kannst du wieder Zähler und Nenner ableiten und den Grenzwert des neuen Bruchs bestimmen. 

Versuch dich mal. Wenn Probleme auftauchen, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian

geantwortet vor 1 Woche, 5 Tage
christian_strack, verified
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