Die Berechnung des Flächen-Integrals erfolgt über sogenannte "Polarkoordinaten", wo die Koordinaten jedes Punktes durch einen Radius (Abstand zum Ursprung) sowie einen Winkel - der zwischen der Ursprungsgerade durch den Punkt und der x-Achse - beschrieben werden, und da kann man zeigen, dass das Flächenelement dF=dx*dy durch r*dr*dφ zu ersetzen ist. (Um das zu zeigen, braucht man die sogenannte Funktionaldeterminante ...) Die Grenzen des äußeren Integrals - also das, welches sich auf die Variable r bezieht - sind 0 und 2, weil 2 der Radius deines Kreises ist und dessen Mittelpunkt im Ursprung sitzt. Das innere Integral ist das bezüglich des Winkels φ. φ geht von 45° bis 135° und im Bogenmaß entspricht das den Werten 0,25 Pi und 0,75 Pi.