Logarithmus mit Verkettung bei der Ableitung

Erste Frage Aufrufe: 445     Aktiv: 22.02.2020 um 21:04
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Die Ableitung der Funktion 3^(3x+4)+20x soll die Ableitung ln(3)*3^(3x+5)+20 haben. Wieso steht im Exponenten plötzlich +5 anstatt +4? Weil die ableitung ist doch eigentlich ln(a)*a^x also müsste es doch bei +4 bleiben? Vielen Dank schon mal
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1 Antwort
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Es gilt \(\left[a^{f(x)}\right]' = a^{f(x)} \cdot f'(x) \cdot \ln(a)\),

d.h. hier ist \(\left[3^{3x+4}\right]' = 3^{3x+4} \cdot 3 \cdot \ln (3) = 3^{3x+4} \cdot 3^1 \cdot \ln (3) = 3^{(3x+4) +1} \cdot \ln (3) = 3^{3x+5}\cdot \ln (3)\).

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Also liegt das an der Potenzregel, da da noch ein „verstecktes“ ^1 ist?   ─   mathis5902 22.02.2020 um 20:46
Naja die Potenzregel ist nicht für Exponentialfunktionen.

Die Regel leitet sich aber aus der Kettenregel ab.   ─   maccheroni_konstante 22.02.2020 um 21:04

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