Du hast zwei Unbekannte, brauchst also zwei Gleichungen. Eine Gleichung kannst du aufstellen, indem du P einsetzt.

Weiterhin wird gesagt, dass die Funktion P berühren soll, wir brauchen hier also die Ableitung von der Funktion und diese muss 1 sein (Dann schneidet sie y = x in P nicht, sondern berührt sie nur).

\(f(x) = b\cdot\ln(ax)\)

\(f'(x) = \frac bx\)

Damit stellen wir zwei Gleichungen auf:

\(f(2) = b\cdot \ln(2a) = 2\)

\(f'(2) = \frac b2 = 1\)

Aus letzterem erfahren wir \(b = 2\). Damit in die erste Gleichung:

\(2 \cdot \ln(2a) = 2\)

\(\ln(2a) = 1\)

Damit der \(\ln\) 1 wird muss das Argument  \(e\) sein. Das ist für \(a = \frac e2\) der Fall und damit hast du beide Lösungen.