Bei parallelen Geraden ist der eine Richtungsvektor ein Vielfaches des anderen. Suche also nach zwei Richtungsvektoren in den drei Geradengleichungen, für die eine eine Zahl a gibt mit Richtungsvektor1 = a*Richtungsvektor2, d.h. die beiden Richtungsvektoren sind linear abhängig. Außerdem muss es einen Punkt geben, der nicht auf beiden Geraden gleichzeitig liegt. Wenn du also die beiden Geraden mit den linearabhängigen Richtungsvektoren gefunden hast, musst du noch (mindestens) einen Punkt haben, der nicht auf beiden Geradengleichungen liegt. Da du nicht rechnen sollst, kannst du einen solchen Punkt (oder auch zwei, aber einer reicht) in den Geradengleichung sehen. Dann hast du die beiden parallelen Geraden.

Geraden, die sich schneiden, haben einen gemeinsamen Punkt. Du kannst hier bei zwei Geradengleichungen sehen, dass sie einen  Punkt haben, der auf beiden dieser Geraden liegt. Außerdem müssen die Richtungsvektoren linear unabhängig sein. Tipp: Schau dir die Vorzeichen der Werte in den Richtungsvektoren an und überlege, ob es eine Zahl a gibt mit Richtungsvektor1 = a*Richtungsvektor2. Wenn das nicht sein kann, dann hast du die beiden Geraden, die sich schneiden.

Das dritte Pärchen sind dann die beiden windschiefen Geraden.