Warum multipliziert man entlang des Pfades?

Aufrufe: 1753     Aktiv: 15.03.2020 um 13:52

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Wie und wann man die erste Pfadregel anwendet, hab ich verstanden. Man multipliziert lediglich die Wahrscheinlichkeiten am Pfad des Baumdiagramms entlang, um die "UND"-Wahrscheinlichkeit zu erhalten. Aber wieso multipliziert man eigentlich? Ich würde gerne einen mathematischen Beweis sehen und die Logik dahinter verstehen.

Falls ihr mir das zeigen könnt, wäre ich sehr dankbar. :D

 

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Nehmen wir mal das klassische Beispiel mit den Würfeln. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du eine 1 würfelst? Diese beträgt 1/6, da der Würfel 6 mögliche Ergebnisse hat und nur eins davon passt. Wenn du nun zwei mal hintereinander würfelst und dich fragst: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du zweimal hintereinander eine 1 würfelst musst du die erste Pfadregel anwenden. Die Wahrscheinlichkeit beträgt 1/6 * 1/6 = 1/36. Warum? Wenn du dir wieder überlegst, wieviele Möglichkeiten es gibt, dann kommst du auf 36. Denn ich kann alle Paare der Art: (1,1), (1,2),..., (1,6), (2,1),(2,2), ...,(2,6), ...,(6,1), (6,2), ...,(6,6) würfeln. Das sind insgesamt 6 * 6 Stück oder auch 36.

Ich hoffe die Logik dahinter ist dir nun etwas klarer. :)

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