Begriffserklärung Maß 1

Aufrufe: 52     Aktiv: vor 2 Wochen, 2 Tage

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Die Aufgabe lautet folgendermaßen:

"Das (nicht leere) Mengensystem R Teilmenge Potenzmenge(Omega) sei ein Ring. Bezüglich welchen Mengenoperationen bildet R einen Ring im algebraischen Sinn."

Was genau meint man mit "im algebraischen Sinn"?

Danke im Vorraus für die Antwort!

 

gefragt vor 2 Wochen, 2 Tage
g
grammel,
Punkte: 17
 

Noch ein kurzes Kommentar dazu: Wir haben einen Ring folgendermaßen definiert:
"M heißt Ring, wenn die leere Menge element von M ist und M \-stabil und vereinigungsstabil ist"
Heißt das, dass R ein Ring mit der Differenz und der Vereinigung im algebraischen Sinn bildet??
  -   grammel, vor 2 Wochen, 2 Tage

R wird ein Ring im algebraischen Sinn bezüglich der symmtetrischen Differenz (Ringaddition) und dem Durchschnitt (Ringmultiplikation).   -   anonym42, vor 2 Wochen, 2 Tage
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1 Antwort
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Hallo,

genau. Du weißt nach, dass das Mengensystem R aus der Aufgabe eure Definition eines Ringes erfüllt.

D.h. Du weißt nach, dass

1. \(\{\}\in R\) (leere Menge ist in R).

2. R ist nicht leer

3. \-Stabilität

4. Vereinigungsstabilität

Viele Grüße,

MoNil

geantwortet vor 2 Wochen, 2 Tage
m
monil, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.17K
 

Hm, vielleicht war ich da zu schnell:
Man sollte vielleicht noch die Entsprechungen zeigen: Ein Ring besteht aus einer abelschen Gruppe (mit neutralem Element) mit der Verknüpfung + und einer Halbgruppe bezüglich der Verknüpfung \(\cdot\). Außerdem gelten die Distributivgesetze (wobei \(\cdot\) nicht unbedingt kommutativ ist. (das wäre die algebraische Definition eines Rings)
Ich hoffe Du siehst den Kommentar noch. Meld Dich zurück, wenn es noch Probleme gibt, dann können wir das zusammen durchgehen, VG MoNil
  -   monil, verified vor 2 Wochen, 2 Tage

Danke. Werd das ganze mal in Ruhe durchdenken. Falls ich Fragen hab meld ich mich! LG grammel   -   grammel, vor 2 Wochen, 2 Tage

R wird ein Ring im algebraischen Sinn bezüglich der symmtetrischen Differenz (Ringaddition) und dem Durchschnitt (Ringmultiplikation).   -   anonym42, vor 2 Wochen, 2 Tage

Ja, stimmt. Das heißt bzgl. dieser Mengenoperationen die Definition eines Rings (der Algebra) nachweisen. (abelsche Gruppe bzgl. sym.Diff., Halbgruppe bzgl. Durchschnitt, Distributivgesetze)..   -   monil, verified vor 2 Wochen, 2 Tage
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