Begriffserklärung Maß 1

Aufrufe: 779     Aktiv: 22.03.2020 um 15:40
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Die Aufgabe lautet folgendermaßen:

"Das (nicht leere) Mengensystem R Teilmenge Potenzmenge(Omega) sei ein Ring. Bezüglich welchen Mengenoperationen bildet R einen Ring im algebraischen Sinn."

Was genau meint man mit "im algebraischen Sinn"?

Danke im Vorraus für die Antwort!

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Student, Punkte: 96

 
Noch ein kurzes Kommentar dazu: Wir haben einen Ring folgendermaßen definiert:
"M heißt Ring, wenn die leere Menge element von M ist und M \-stabil und vereinigungsstabil ist"
Heißt das, dass R ein Ring mit der Differenz und der Vereinigung im algebraischen Sinn bildet??   ─   grammel 22.03.2020 um 12:16
R wird ein Ring im algebraischen Sinn bezüglich der symmtetrischen Differenz (Ringaddition) und dem Durchschnitt (Ringmultiplikation).   ─   anonym42 22.03.2020 um 15:19
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1 Antwort
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Hallo,

genau. Du weißt nach, dass das Mengensystem R aus der Aufgabe eure Definition eines Ringes erfüllt.

D.h. Du weißt nach, dass

1. \(\{\}\in R\) (leere Menge ist in R).

2. R ist nicht leer

3. \-Stabilität

4. Vereinigungsstabilität

Viele Grüße,

MoNil

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geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.22K

 
Hm, vielleicht war ich da zu schnell:
Man sollte vielleicht noch die Entsprechungen zeigen: Ein Ring besteht aus einer abelschen Gruppe (mit neutralem Element) mit der Verknüpfung + und einer Halbgruppe bezüglich der Verknüpfung \(\cdot\). Außerdem gelten die Distributivgesetze (wobei \(\cdot\) nicht unbedingt kommutativ ist. (das wäre die algebraische Definition eines Rings)
Ich hoffe Du siehst den Kommentar noch. Meld Dich zurück, wenn es noch Probleme gibt, dann können wir das zusammen durchgehen, VG MoNil   ─   monil 22.03.2020 um 12:35
Danke. Werd das ganze mal in Ruhe durchdenken. Falls ich Fragen hab meld ich mich! LG grammel   ─   grammel 22.03.2020 um 12:42
R wird ein Ring im algebraischen Sinn bezüglich der symmtetrischen Differenz (Ringaddition) und dem Durchschnitt (Ringmultiplikation).   ─   anonym42 22.03.2020 um 15:19
Ja, stimmt. Das heißt bzgl. dieser Mengenoperationen die Definition eines Rings (der Algebra) nachweisen. (abelsche Gruppe bzgl. sym.Diff., Halbgruppe bzgl. Durchschnitt, Distributivgesetze)..   ─   monil 22.03.2020 um 15:38

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