Die Breite des Rechtecks ist der Abstand von \(A\) und \(B\), also \(2a\), die Höhe des Rechtecks ist \(f(a)\). Folglich ist der Flächeninhalt \(2af(a)\). Diesen Ausdruck wollen wir nun maximieren, dazu gehen wir wie gewohnt vor: Zuerst muss man die erste Ableitung berechnen und die Nullstellen finden (uns interessieren nur solche, die in \([0,2]\) liegen). Danach nur noch über Monotonieverhalten oder die zweite Ableitung überprüfen, dass es tatsächlich ein Maximum ist.

Hallo,

EDIT: Fehler korrigiert

erster Schritt: Term für den Flächeninhalt aufstellen:

\(A(a)= 2\cdot a \cdot f(a) = 2\cdot a\cdot f(a)\). (Es ist \(f(a)=f(-a)\), also handelt es sich wirklich um ein Rechteck.)

Das ist jetzt eine neue Funktion in Abängigkeit der Variable a. Du willst maximieren, also suchst Du einen Hochpunkt für A (also ableiten, =0 setzen und dann nach a auflösen). Anschließend noch prüfen: ist es ein Hochpunkt (willst ja keinen minimalen Flächeninhalt) und ist das gefundene a zugelassen ()also \(0\le a \le 2\).

Sag Bescheid, wenn was nicht klappt.

Viele Grüße,

MoNil