Polynome und Komplexe Zahlen

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Hallo, ich habe folgende Aufgabe gegeben. Das Prinzip ist mir klar, ich scheiter allerdings an den Umformungsschritten. Weiter unten gebe ich auch die Lösung meines Profs an, die einzelnen Umformungsschritte rufen bei mir allerdings große Fragezeichen hervor. Falls mir jemand die einzelnen Umformungsschritte erläutern kann, dann wäre das eine große Hilfe.

 

Lösung: 

 

 

 

 

gefragt vor 2 Wochen, 4 Tage
n
naujoksfelix,
Punkte: 14
 
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1 Antwort
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Beim ersten Schritt wurde \(Q\) in \(P\) eingesetzt, d.h. jedes \(X\) durch ein \(Q\) ersetzt.

Im zweiten Schritt wurde für jedes \(Q\) der Term für \(Q\) eingesetzt.

Im dritten Schritt werden die Klammern ausmultipliziert. Dabei werden für die ersten beiden Klammern die binomischen Formeln \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\) bzw. \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) mit \(a=X\) und \(b=-3+2i\) verwendet, die dritte Klammer wurde ganz normal ausmultipliziert.

Im nächsten Schritt werden auf ähnliche Weise alle verbleibenden Klammern ausmultipliziert und im letzten Schritt die Terme mit gleichen \(X\)-Potenzen zusammengefasst.

geantwortet vor 2 Wochen, 4 Tage
s
sterecht verified
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