Analytische Geometrie

Aufrufe: 588     Aktiv: 27.03.2020 um 19:10
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Wie ermittelt man den Mittelpunkt und den Radius einer Kugel mit der Gleichung:

K1: x1² - 44x1 + x2² +16x² + x3² - 16x3 = -563

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Schüler, Punkte: 10

 
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1 Antwort
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Quadratische Ergänzung. Damit bringst du die Gleichung \( x_1^2 - 44x_1 + x_2^2 +16x_2 + x_3^2 - 16x_3 = -563\) auf die Form \((x_1-m_1)^2+(x_1-m_2)^2 + (x_3-m_3)^2 = r^2\)

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
Wäre es dann:
(x - 44)² + (x - 16)² + (x - 16) = -563²

oder wie genau?   ─   anonymba669 27.03.2020 um 18:41
Wäre es dann:
(x - 44)² + (x - 16)² + (x - 16) = -563²

oder wie genau?   ─   anonymba669 27.03.2020 um 18:41
Und wäre dann der Mittelpunkt M(44/-16/16)?   ─   anonymba669 27.03.2020 um 18:44
Und wäre dann der Mittelpunkt M(44/-16/16)?   ─   anonymba669 27.03.2020 um 18:44
Nicht ganz. Du musst zum \(x_1^2 - 44 x_1\) so ergänzen, dass du die binomische Formeln anwenden kannst. Was du hast, ist sozusagen \(a^2-2ab\). Du brauchst noch das \(b^2\). Das musst du addieren, aber natürlich nicht nur links, sondern auch rechts. Dann bekommst du als ersten Teilterm \( (x_1-22)^2\). Das gleiche musst du mit \(x_2\) und \(x_3\) machen.   ─   digamma 27.03.2020 um 18:46
Also wäre es dann noch:
(x2 + 8)² + (x3 - 8)²

Aber wenn man b² hat muss man doch die Zahl mit sich selbst multiplizieren und hier haben wir es ja dann nur mal 2 gerechnet oder nicht?   ─   anonymba669 27.03.2020 um 19:07
Und dann ist der Mittelpunkt M(22/-8/8)
Und der Radius?   ─   anonymba669 27.03.2020 um 19:10

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