Modellierung

Aufrufe: 859     Aktiv: 03.03.2022 um 22:04

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Ich habe eine  Aufgabe und ich brauche lediglich  nur ein Ansatz wie ich damit beginnen

kann?

Mooresche Gesetz besagt, dass die durchschnittliche Anzahl von Transistoren in integrierten Schaltkreisen sich regelmäßig innerhalb desselben Zeitraums verdoppelt. Bestimmen Sie eine Funktion, die diese vermutete Gesetzmäßigkeit modelliert, unter der Annahme, dass in integrierte Schaltkreise 1980 durchschnittlich 10000 Transistoren verbaut waren, und 2000 durchschnittlich 10000000. Bestimmen Sie weiterhin, in welchem Zeitraum sich die Anzahl der verbauten Transistoren unter diesen Annahmen verdoppelt. 

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Wenn sich die Größe in regelmäßigen Abständen verdoppelt, liegt exponentielles Wachstum vor. Dieses können wir mit einer Funktion \(N(t)=a\cdot b^t\) bestimmen, wobei \(t\) die Anzahl der Jahre nach 1980 beschreibt. (Wann wir anfangen zu zählen, ist uns überlassen, also machen wir uns es einfach.) Durch die beiden gegebenen Informationen \(N(0)=10000\) und \(N(20)=100000000\) kannst du die Parameter \(a\) und \(b\) bestimmen.

Die Verdopplungszeit ist das \(t\), für das \(N(t)=2\cdot N(0)=20000\) gilt.

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Guten Abend, ich kann die Aufgabe leider nicht lösen. Ein genauer Lösungsweg wäre toll.
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