a)

ablesbare Punkte sind die Nullstellen, diese sind 2 und -2 und der Y-Achsenabschnitt, dieser ist 2.

Wir wissen also es gibt einen Punkt A(0 | 2), das heißt:

\(f(0)=2\)

\(f(x)=a*x^2+c\)

\(f(0)=a*0^2+c=2\)

Daraus folgt c=2 und die Funktion wird zu \(f(x)=a*x^2+2\)

Nun betrachten wir den Punkte B(2 | 0):

\(f(2)=0\)

\(f(x)=a*x^2+2\)

\(f(2)=a*2^2+2=0\)

\(a*4=-2\)

\(a=-0.5\)

Damit haben wir unsere Funktionsgleichung: \(f(x)=-0.5 x^2+2\)

Für b gehen wir genauso vor:

ablesbare Punkte sind die Nullstellen, diese sind 1.5 und -1.5 und der Y-Achsenabschnitt, dieser ist -2.

Wir wissen also es gibt einen Punkt A(0 | -2), das heißt:

\(f(0)=-2\)

\(f(x)=a*x^2+c\)

\(f(0)=a*0^2+c=-2\)

Daraus folgt c=-2 und die Funktion wird zu \(f(x)=a*x^2-2\)

Nun betrachten wir den Punkte B(1.5 | 0):

\(f(1.5)=0\)

\(f(x)=a*x^2-2\)

\(f(1.5)=a*1.5^2-2=0\)

\(a*2.25=2\)

\(a=0.88\)

Damit haben wir unsere Funktionsgleichung: \(f(x)=0.88 x^2-2\)