Die Definition von Eigenwerten und Eigenvektoren wird durch die Gleichung \( A \cdot x = \lambda \cdot x \) beschrieben, wobei \( x \) der Eigenvektor und \( \lambda \) der dazugehörige Eigenwert sind.

Nun hast du deine Matrix und den Eigenvektor gegeben. Du kannst das Produkt aus Matrix (mit den Parametern a und b) mit dem Eigenvektor berechnen, dazu das Produkt deines Eigenwertes mit dem Eigenvektor. Dann hast du ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten, nämlich \( a, b, \lambda). Das musst du lösen und erhältst somit die gesuchten Werte.

Eigenvektoren werden durch die Matrix ja auf Vielfache von sich selbst abgebildet. Berechne also zuerst das Produkt \(Ax\) und schaue dann, für welche Werte der Parameter das Ergebnis ein Vielfaches von \(x\) ist. Die Zahl, mit der du dann \(x\) multiplizieren müsstest, um auf \(Ax\) zu kommen, ist dann der zugehörige Eigenwert.