Hier mal als Beispiel, wie du die Normalparabel \(f(x)=x^2\) um 90° rotieren kannst mit Hilfe der Rotationsmatrix. Erstmal schreiben wir die Funktion als Vektor auf:
\(\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x\\x^2\end{pmatrix}\).
Jetzt rotieren wir den Vektor mit Hilfe der Rotationsmatrix und erhalten
\(\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x\cos(90°)-x^2\sin(90°)\\x\sin(90°)+x^2\cos(90°)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-x^2\\x\end{pmatrix}\).
Jetzt müssen wir y' noch in Abhnängigkeit von x' aufschreiben. Aus \(x'=-x^2\) folgt \(x=\sqrt{-x'}\) da ja \(x\in[0,\infty)\). Und wenn man das jetzt für y' einsetzt erhält man
\(y'=x=\sqrt{-x'}\).
Also ist die um 90° rotierte Parabel gegeben durch die Funktion \(y=\sqrt{-x}\) was nix anderes ist als die an der x-Achse gespiegelte Wurzelfunktion.
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Als Ergebnis kommt dann folgendes raus (entschuldige den Link. Ich wollte ein Bild senden, aber ohne Erfolg)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2*a*sin%28%CF%86%29%2Bx*%28b*sin%28%CF%86%29%2Bcos%28%CF%86%29%29%2Bc*sin%28%CF%86%29%3Dk
Hier ist k=x' in Anlehnung an deinen Hinweis.
Die restlichen Schritte sind dann selbsterklärend. Danke für die Starthilfe. ─ katooo 19.04.2020 um 13:41