Hier mal als Beispiel, wie du die Normalparabel \(f(x)=x^2\) um 90° rotieren kannst mit Hilfe der Rotationsmatrix. Erstmal schreiben wir die Funktion als Vektor auf:

\(\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x\\x^2\end{pmatrix}\).

Jetzt rotieren wir den Vektor mit Hilfe der Rotationsmatrix und erhalten

\(\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x\cos(90°)-x^2\sin(90°)\\x\sin(90°)+x^2\cos(90°)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-x^2\\x\end{pmatrix}\).

Jetzt müssen wir y' noch in Abhnängigkeit von x' aufschreiben. Aus \(x'=-x^2\) folgt \(x=\sqrt{-x'}\) da ja \(x\in[0,\infty)\). Und wenn man das jetzt für y' einsetzt erhält man

\(y'=x=\sqrt{-x'}\).

Also ist die um 90° rotierte Parabel gegeben durch die Funktion \(y=\sqrt{-x}\) was nix anderes ist als die an der x-Achse gespiegelte Wurzelfunktion.