Deine Funktion lautet \( f_a(x) = x - 2a + \frac{a}{x} \).

Hier hilft es nun, alles auf einen Bruch zu bringen, also die ersten beiden Terme geeignet zu erweitern. Der Hauptnenner lautet ja \( x \).

Nach dem Erweitern sieht deine Funktion dann wie folgt aus:

\( f_a(x) = \frac{x^2 - 2ax + a}{x} \)

Und mit dieser Funktion kannst du nun weiter rechnen. Diese Funktion wird nämlich dann 0, wenn der Zähler 0 wird, aber nicht gleichzeitig auch der Nenner. Im Zähler hast du allerdings eine quadratische Gleichung. Die kannst du in Abhängigkeit von deinem Parameter \( a \) z.B. mit der pq-Formel lösen. Dort erhältst du anhand der Unterscheidung unterhalb der Wurzel auch die Fälle, wann es 0, 1 oder 2 Lösungen gibt.