Komplexe Fragen Additionstheoreme

Aufrufe: 716     Aktiv: 15.05.2020 um 15:01
0

Moin,

 

habe die Frage schonmal gestellt. Diesmal mit einem Lösungsansatz.

Wir sollen mithilfe der Additionstheoremevon Sinus und Kosinus beweisen das für alle komplexe Zahlen z1, z2 

exp(z1 + z2) = exp(z1) * exp(z2)

gilt.

Mein Lösungsansatz wäre:

Kommt das so hin?

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 26

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Hallo,

wie kommst du denn auf 

$$ e^{z_1 + z_2} = e^{i (z_1 + z_2)} $$

Das stimmt natürlich nicht. 

Fange mit der linken Seite der Gleichung an. Wir nutzen 

$$ 1 = \frac i i $$

Damit erhalten wir

$$ e^{i( \frac {z_1} i + \frac {z_2} i )} $$

Wenn wir nun 

$$ x_i = \frac {z_i} i $$

setzen, kannst du nun die Eulerformel nutzen. Dann etwas umformen und am Ende wieder zurücksubstituieren.

Versuch dich nochmal. Ich gucke gerne nochmal drüber.

Grüße Christian

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K

 

Kommentar schreiben