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Für die verschiedenen Störfunktionen g(x) gibt es auch verschiedene Ansätze für \(y_p\).
Da \(g(x)=e^{8x}\) gilt wird folgender Ansatz für \(y_p\) gewählt:
\(y_p=A\cdot x\cdot e^{8x}\)
Nun verfährst du genau wie bei der homogenen Lösung.
Ableiten -> in die DGL einsetzen -> ausklammern und zusammenfassen -> abschließender Koeffizientenvergleich um A zu bestimmen.
Zur Kontrolle:
\(y_h=c_1\cdot e^{8x}+c_2\cdot e^{5x}\)
\(y_p=\frac{x}{3}\cdot e^{8x}\)
\(y=c_1\cdot e^{8x}+c_2\cdot e^{5x}+\frac{x}{3}\cdot e^{8x}\)
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smileyface
Student, Punkte: 885
Student, Punkte: 885
Wie macht man den Koeffizienten Ausgleich ? 😅
─
anonymbc020
20.05.2020 um 13:16
Naja zunächst wie gesagt ableiten, einsetzen, ausklammern und zusammenfassen.
Dann erhölst du einen Ausdruck folgender Form:
\(A\cdot e^{8x}\cdot (...)=e^{8x}\)
Kannst du mit Hilfe des Koeffizientenvergleichs festellen, dass \(A\cdot (...)=1\) und du kannst A bestimmen. ─ smileyface 20.05.2020 um 13:21
Dann erhölst du einen Ausdruck folgender Form:
\(A\cdot e^{8x}\cdot (...)=e^{8x}\)
Kannst du mit Hilfe des Koeffizientenvergleichs festellen, dass \(A\cdot (...)=1\) und du kannst A bestimmen. ─ smileyface 20.05.2020 um 13:21
Mein Problem ist aber, dass ich dann wenn ich einsetze auf der einen Seite für A=0 herausbekomme
A*64*e^(8x)-104*A*e^(8x)+40*A*e^(8x)=e^(8x)
Ich glaube ich stehe irgendwo richtig auf dem Schlauch 😅 ─ anonymbc020 20.05.2020 um 14:34
A*64*e^(8x)-104*A*e^(8x)+40*A*e^(8x)=e^(8x)
Ich glaube ich stehe irgendwo richtig auf dem Schlauch 😅 ─ anonymbc020 20.05.2020 um 14:34
Das liegt daran, dass du entweder beim Ableiten einen Fehler gemacht hast oder das x im Ansatz nicht beachtet wurde:
\(y_p=A\cdot\color{red}x\cdot e^{8x}\)
Beim Ableiten benötigst du die Produktregel. ─ smileyface 20.05.2020 um 14:43
\(y_p=A\cdot\color{red}x\cdot e^{8x}\)
Beim Ableiten benötigst du die Produktregel. ─ smileyface 20.05.2020 um 14:43