Funktion 3. Grades + weitere Frage

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Hallo liebe Community,

mir liegen zwei Aufgaben vor, bei denne ich überhaupt keinen Ansatz habe:

1)

Eine Funktion 3. Grades (ganzrationale) hat bei x = 5 eine Null-stelle.
Zudem gilt: f(-2) = -f(2) = 2

Hier soll ich die Funktionsgleichung bestimmen und die Polynomkoeffizienten sind als Brüche anzugeben.

 

2)

Aus einem runden Baumstamm mit dem Durchmesser d = 36,2 cm soll ein Balken mit rechteckigem Querschnitt (Breite b und Hö-he h) geschnitten werden.

Welche Abmessungen muss der Balken aufweisen, damit er ein ma-ximales Flächenwiderstandsmoment Wy aufweist.

(Hinweis: Wy = b · h2 / 6)

 

Vielleicht kann mir dabei jemand helfen?

Vielen Dank im Voraus!

 

Schöne Grüße

Thomas

 

gefragt vor 1 Woche, 5 Tage
t
thomas941986,
Student, Punkte: 10
 
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2 Antworten
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1) wenn für f(x) gilt, dass               f(-x)=-f(x) , dann heißt dass, dass die Funktion punktsymetrisch zum Ursprung ist, Die Exponenten bei den x sind nur ungerade, die allgemeine Funktionsgleichung lautet also: 

f(x) = ax^3 + bx + c

da die Funktion punktsymetrisch zum Ursprung ist, muss sie auch durch ihn, durch den Punkt (0/0) gehen. f(0) = 0 muss also gelten, was nur geht, wenn c=0 ist, 

unsere Funktion lautet also noch: 

f(x) = ax^3 + bx 

Wir wissen jetzt, dass bei x=5 eine Nullstelle vorliegt, der Funktionswert ist also: f(5)=0

da f(x) punktsymetrisch ist, gilt also:    f(-5) =0

            f(-5) = 0

mit diesen zwei Bedingungen: 

x=5 , y=0  und

x=-5 = y=0

lässt sich ein Gleichungssystem aufstellen, dass du nur noch nach a und b auflösen musst.

Weißt du wie das geht? Oder hast du sonst noch fragen?

Gerne melden!

Viele Grüße 

 

 

 

 

 

 

geantwortet vor 1 Woche, 5 Tage
d
derpi-te verified
Schüler, Punkte: 964
 

Du kannst dir auch merken, dass man c auch als c*x^0 schreiben könnte. Somit liegt in diesem Summanden ebenfalls kein ungerader Exponent vor, sodass er unter der Annahme gestrichen werden kann, dass die Funktion punktsymmetrisch ist   -   mg.02, vor 1 Woche, 5 Tage

Das ist richtig, allerding ist fast keinem klar, dass die Konstante Zahl, aus einem x^0 entstanden ist. Wollte es nicht zu kompliziert machen;)   -   derpi-te, verified vor 1 Woche, 5 Tage
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Bei 2) solltest du versuchen, die Kreisgleichung zu benutzen, um dadurch die Punkte auf dem Kreisbogen zu beschreiben 

geantwortet vor 1 Woche, 5 Tage
m
mg.02
Schüler, Punkte: 785
 

Ich danke euch! So bin ich weitergekommen!   -   thomas941986, vor 1 Woche, 5 Tage
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