Logarithmusgleichung Hilfe!!

Aufrufe: 51     Aktiv: vor 1 Woche, 5 Tage

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log(3x-6)/log(9)=-1/2

 

gefragt vor 1 Woche, 5 Tage
d
derdavid,
Punkte: 12
 

Komme auf ungefähr 2,1 für x
Hätte aber gerne eine explizite Lösung mit Lösungsmenge usw.
  -   derdavid, vor 1 Woche, 5 Tage
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2 Antworten
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Du kannst nach dem Potenzgesetz \( log(9) = log(3^2) = 2log(3) \) und entsprechend \( log(3x-6) = - log((3x-6)^{-1}) \). Dann müsstest du durch umformen auf \( 3x-6 = \frac{1}{3} \) kommen, sodass \(x=2\frac{1}{9}\).

Ich denke nicht, dass eine Lösungsmenge erforderlich ist bei dieser Aufgabe, da es nur die eine Lösung gibt.

geantwortet vor 1 Woche, 5 Tage
g
gordon22
Student, Punkte: 35
 
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Zuerst einmal stellt man fest, dass x>2 sein muss, da der Zehnerlogarithmus für Zahlen kleiner-gleich 0 nicht definiert ist. 

Um die Gleichung nach x zu lösen, musst du als erstes mit log(9) multiplizieren. Auf der linken Seite steht dann nur noch log(3x-6) und auf der rechten Seite -0,5 * log(9). Nun kannst du die rechte Seite mit Logarithmus-Gesetzen so umformen, dass dort log(9^-0,5) steht. Die Gleichung sieht jetzt folgendermaßen aus: log(3x-6) = log(9^-0,5)

Da die Basen der Logarithmen gleich sind, müssen die Argumente (also das, was in der Klammer steht) auch gleich sein. Entsprechend ergibt sich die Gleichung: 3x - 6 = 9^-0,5

Dies solltest du nun alleine auflösen können

geantwortet vor 1 Woche, 5 Tage
m
mg.02
Schüler, Punkte: 785
 

Super danke   -   derdavid, vor 1 Woche, 5 Tage
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