Bildet das einen Vektorraum?

Aufrufe: 48     Aktiv: vor 5 Tage, 4 Stunden

0

Ich soll beweisen, ob sich ein Vektorraum bildet und habe leider absolut keine Ahnung, ob dies der Fall ist.

Bildet die Funktion der Menge V1= { f | f(x) = ax²} bezüglich der gewöhnlichen Addition und Vervielfachung von Polynomen einen Vektorraum? 

 

gefragt vor 5 Tage, 5 Stunden
b
bloveee29,
Punkte: 14
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
2 Antworten
0

 

Ein Vektorraum ist ein mathematisches Konzept und muss bestimmte Regeln erfuellen. Diese Regeln welche verifizieren ob etwas ein Vektorraum ist, kannst du direkt aus Wikipedia uebernehmen: https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorraum 

Um zu schauen ob etwas ein Vektorraum ist musst du generell ueberpruefen ob all diese Regeln zutreffen. Allgemein bilden die Menge aller Funktionen \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) mit der standard addition und multiplikation einen Vektorraum ueber den Koerper der reellen Zahlen, weil die Regeln erfuellt sind. 

Offensichtlich ist die Menge \(V_1\) mit standard addition und multiplikation eine Teilmenge aller funktionen wie oben definiert. Nun um zu zeigen, dass \(V_1\) ueber dem Koerper \(\mathbb{R}\) ein Untervektorraum bildet musst du nur noch Linearitaet zeigen, da alle anderen Regeln immer noch gelten.

Mit \(\alpha , \beta \in \mathbb{R} \) und \( \alpha x^2 ,  \beta x^2 \in V_1\):

$$\alpha x^2  + \beta x^2  = (\alpha + \beta) x^2 \in  V_1$$,

da \(\alpha + \beta \in \mathbb{R} \) und somit ist \(V_1\) ein (Unter)Vektorraum.

 

 

geantwortet vor 5 Tage, 5 Stunden
a
airrise
Student, Punkte: 310
 

Vielen vielen Dank für deine ausführliche Antwort und Hilfe !!!
Ich setzte mich sofort wieder an meine Aufgabe.
  -   bloveee29, vor 5 Tage, 4 Stunden

Kein Ding   -   airrise, vor 5 Tage, 4 Stunden
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
0

ja bildet es, was hast du denn schon versucht?

ansich musst du nur schauen, dass:

- der raum nicht leer ist

- wenn f und g enthalten sind, muss auch f+g enthalten sein

- wenn f enthalten ist, ist auch alpha*f enthalten für alpha reelle zahl

wenn du das alles zeigst, bist du schon fertig

geantwortet vor 5 Tage, 5 Stunden
a
aufjedebewertungeinschnaps
Student, Punkte: 1.07K
 

Erstmal vielen lieben Dank für deine Antwort! !
Ich habe mich seit Tagen rumgeschlagen und war mir unsicher, ob es einen Vektorraum bildet meine Antwort war, jedoch auch ja. Aber ich kann halt nicht erklären wieso in meiner Präsentation, da ich die größte 0 in der Geschichte der Mathematik bin.
  -   bloveee29, vor 5 Tage, 5 Stunden
Kommentar schreiben Diese Antwort melden