a^2 + b^2 = e^2 , wobei e die Linie unter d ist. Wenn man jetzt noch e^2 + c^2 nimmt kriegt man d^2 raus. Wurzel ziehen und e durch a und b ersetzen. Bei b) Wurzel aus 3*a^2 . Das ist Wurtel aus 3 multipliziert mit a

Beide Formeln basieren auf dem Satz des Pythagoras. Zuerst werden die Diagonalen der Bodenflächen berechnet:

bei Quader: Wurzel aus (a^2 + b^2) = f

bei Würfel: Wurzel aus (a^2 + a^2) = f 

Diese Diagonale bildet mit der Höhe des Quaders bzw. Würfels wiederum ein weiteres rechtwinkliges Dreieck:

bei Quader: Wurzel aus (f^2 + c^2) = d

bei Würfel: Wurzel aus (f^2 + a^2) = d

Ersetzt du nun f der letzten beiden Formeln mit den obigen Gleichungen für f, erhältst du:

bei Quader: Wurzel aus (a^2 + b^2 + c^2) = d

bei Würfel: Wurzel aus (a^2 + a^2 + a^2) = Wurzel aus (3 * a^2) = Wurzel aus (3) * a = d