Eigenschaften stetiger Funktionen

Aufrufe: 709     Aktiv: 28.05.2020 um 20:37
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Hallo 🍍

Und zwar sind gegeben zwei metrische Raum (X,d) und (Y,d) und in Y sollen mind. Zwei Elemente vorhanden sein. Und ich soll beweisen, dass für jede stetige Abb. f : X-> Y das Bild f(x) eine zusammenhängende Teilmenge von Y ist, dann auch X selbst  zusammenhängend ist. 

Meine Idee ist ja, dass per Kontraposition zu beweisen und zu zeigen, dass aus X ist unzusammenhängend folgt, dass f(x) dann auch unzusammenhängend ist. Aber wie soll ich weitermachen??

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Das kann man leider nicht so gut machen, da du nicht weist, ob die Abb. bijejktiv ist. Es gibt leider auch stetige Abb. die nicht bijektiv sind. Versuche mal den Ansatz zu verfolgen, dass wenn f(x) zusammenhängend ist, dann muss jedes f(x) aus x dargestellt werden können. Nun kann man mit einem Widerspruch arbeiten und annehmen, dass X nicht zusammenhängend ist. Ich hoffe den rest bekommst du hin. 

Viel Glück

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