Irrationale Zahl Wurzel2

Aufrufe: 106     Aktiv: vor 4 Wochen

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Hallo, kann mir jemand erklären, wie die auf dem Bild ganz unten plötzlich auf 2r^2=q^2 kommen?

Kann das Vorgehen nicht nachvollziehen.

 

Danke im Vorraus.

 

gefragt vor 1 Monat
k
kundi,
Student, Punkte: 51

 

Weil q^2 = p^2/2 und und p^2 = 4 r^2 ist.   -   professorrs, verified vor 4 Wochen, 1 Tag

Noch eine Frage: hast Du dieses "berühmte" Beispiel eines indirekten Beweises richtig verstanden? Versuch ihn doch einmal für die Zahlen 3 und 4 zu wiederholen. Solltest Du das für 4 schaffen, dann hast Du ein Problem.   -   professorrs, verified vor 4 Wochen, 1 Tag

Ja 4 ist ja eine Quadratzahl und da würde es nicht gehen, da man 1*4 oder 2*2 rechnen könnte. § ist keine Quadratzahl und deswegen kann man genauso vorgehen wie oben bei Wurzel2.

Das meinen Sie oder?
  -   kundi, vor 4 Wochen, 1 Tag

Ja, dass meinte ich. Interessant ist aber die Beweise wirklich nach dem Schema von Wurzel aus 2 einmal durchzuführen, um festzustellen, welcher Schluß eben bei Wurzel 4 hier nicht möglich ist.   -   professorrs, verified vor 4 Wochen
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1 Antwort
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Da `p = 2r` ist, ist `p^2 = 4r^2`. Da nach Voraussetzung `p^2 = 2 q^2` ist, ist also `4r^2 = 2 q^2`. Nun teilt man noch durch 2 und erhält `2r^2 = q^2`.

geantwortet vor 1 Monat
d
digamma verified
Lehrer/Professor, Punkte: 7.58K
 

Oh super, danke. Soweit habe ich nicht gedacht. <3   -   kundi, vor 1 Monat
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