Lagrange Funktion

Aufrufe: 84     Aktiv: vor 2 Wochen

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hi zusammen,

ich stehe gerade total auf dem schlauch.

bei einer aufgabe mit dem lagrange ansatz komme ich nicht weiter...
ehrlich gesagt komme ich nicht mal so weit, die funktionen aufzulösen um die extremstelle herauszufinden.

kann mir jemand helfen? das wäre wirklich sehr, sehr lieb. vielen dank vorab!

die funktion soll unter berücksichtigung der NB auf extrema untersucht werden:

f(x,y,z) = x^2 * y^2 * z^2
NB: 2x+2y+2z-18 = 0

 

gefragt vor 2 Wochen, 1 Tag
m
max0102,
Punkte: 10

 
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2 Antworten
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Hey,

die Lagrangefunktion lautet:

\( L(x,y,z,\lambda) = x^2 \cdot y^2 \cdot z^2 + \lambda \cdot (2x + 2y + 2z - 18) \)

Diese mehrdimensionale Funktion musst du nun partiell nach allen Variablen ableiten. Dann musst du die notwendige Bedingung überprüfen, d.h. Gradient der Lagrangefunktion gleich 0.

Das entsprechende Gleichungssystem gibt dir die kritischen Punkte.

geantwortet vor 2 Wochen, 1 Tag
el_stefano verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 4.24K
 

hi,
vielen dank für deine antwort! entschuldige bitte, ich habe mich nicht ganz richtig ausgedrückt.

die lagrange funktion aufzustellen habe ich auch hinbekommen. nur hatten wir bisher immer funktionen, in denen addiert oder subtrahiert wurde (z.b. 5x^2 + y^2 + z^3).

nun bekomme ich die o.g. funktion überhaupt nicht aufgelöst, sobald ich partiell abgeleitet habe. wie komme ich denn auf die werte für x, y und z?

viele grüße

  ─   max0102, vor 2 Wochen, 1 Tag
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Wenn Du Dir die beiden Ausgangsgleichungen genau ansiehst, so erkennst Du die völlige Symmetrie bezüglich der Vertauschung zweier Variablen. Natürlich sieht man diese auch in dem Gleichungssytem, welches nach Ableitung von nach x,y,z und \(\lambda \) entsteht. Damit ist die Lösung relativ einfach, denn x=y=z, was mir für alle 3 Variablen 3 ergibt.

 

 

geantwortet vor 2 Wochen, 1 Tag
p
professorrs verified
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Ah, ich verstehe. Vielen, vielen Dank für die schnelle Antwort euch beiden!

  ─   max0102, vor 2 Wochen
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