Lagrange Funktion

Erste Frage Aufrufe: 780     Aktiv: 31.07.2020 um 14:02
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hi zusammen,

ich stehe gerade total auf dem schlauch.

bei einer aufgabe mit dem lagrange ansatz komme ich nicht weiter...
ehrlich gesagt komme ich nicht mal so weit, die funktionen aufzulösen um die extremstelle herauszufinden.

kann mir jemand helfen? das wäre wirklich sehr, sehr lieb. vielen dank vorab!

die funktion soll unter berücksichtigung der NB auf extrema untersucht werden:

f(x,y,z) = x^2 * y^2 * z^2
NB: 2x+2y+2z-18 = 0

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Hey,

die Lagrangefunktion lautet:

\( L(x,y,z,\lambda) = x^2 \cdot y^2 \cdot z^2 + \lambda \cdot (2x + 2y + 2z - 18) \)

Diese mehrdimensionale Funktion musst du nun partiell nach allen Variablen ableiten. Dann musst du die notwendige Bedingung überprüfen, d.h. Gradient der Lagrangefunktion gleich 0.

Das entsprechende Gleichungssystem gibt dir die kritischen Punkte.

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M.Sc., Punkte: 6.68K

 
hi,
vielen dank für deine antwort! entschuldige bitte, ich habe mich nicht ganz richtig ausgedrückt.

die lagrange funktion aufzustellen habe ich auch hinbekommen. nur hatten wir bisher immer funktionen, in denen addiert oder subtrahiert wurde (z.b. 5x^2 + y^2 + z^3).

nun bekomme ich die o.g. funktion überhaupt nicht aufgelöst, sobald ich partiell abgeleitet habe. wie komme ich denn auf die werte für x, y und z?

viele grüße   ─   max0102 30.07.2020 um 18:25

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Wenn Du Dir die beiden Ausgangsgleichungen genau ansiehst, so erkennst Du die völlige Symmetrie bezüglich der Vertauschung zweier Variablen. Natürlich sieht man diese auch in dem Gleichungssytem, welches nach Ableitung von nach x,y,z und \(\lambda \) entsteht. Damit ist die Lösung relativ einfach, denn x=y=z, was mir für alle 3 Variablen 3 ergibt.

 

 

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Lehrer/Professor, Punkte: 6.14K

 
Ah, ich verstehe. Vielen, vielen Dank für die schnelle Antwort euch beiden!   ─   max0102 31.07.2020 um 14:02

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.