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gefragt vor 2 Wochen
B

 
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1 Antwort
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Hallo,

hier taucht komischerweise 2x ein Minus auf und verschwindet dann wieder. Beide male gehört es aber nicht dahin. 

Wir haben ein Produkt, also nehmen wir die Produktregel:

$$ \begin{array}{ccc} f(x) & = & u(x) \cdot v(x) \\ f'(x) & = & u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) \end{array} $$

Mit 

$$ u(x) = e^{-x} \quad \text{und} \quad v(x) = x $$

erhalten wir die beiden Ableitungen

$$ u'(x) = -e^{-x} \quad \text{und} \quad v'(x) = 1 $$

Setzen wir das in die Produktregel ein, erhalten wir

$$ f'(x) = -e^{-x} \cdot x + e^{-x} \cdot 1 = -e^{-x} \cdot x + e^{-x} = e^{-x} (-x+1) = e^{-x} (1-x) $$

Das gleich Null gesetzt, ergibt

$$ \begin{array}{ccccl} & e^{-x}(1-x) & = & 0 & |\div e^{-x} \\ \Rightarrow & 1-x & = & 0 & | +x \\ \Rightarrow & 1 & = & x \end{array} $$

Wie du schon richtig schreibst, dürfen wir im ersten Schritt nur durch \( e^{-x} \) teilen, da dieser Fakor niemals Null wird.

Grüße Christian 

geantwortet vor 2 Wochen
christian_strack verified
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Leider ist das Bild nicht ganz abgebildet...schade um deine lange antwort
Ich sitze grad dadran 1 stunde und es regt mich langsam auf habs aufgegeben

-e^-x - e^-x * x = 0
-> Ausklammern

e^-x ( 1 - x) -> das verstehe ich nicht ich würde es so ausklammern
Wir haben zweimal e^-x also

e^-x (-1 * - x ) -> ist das Falsch ?

-e^-x - e^-x * x kommt raus wenn ich meine Llsung ausmultipliziere oder nicht ?

  ─   BugraSchindler, vor 2 Wochen

Du hast schon Recht, wie du hier in der Gleichung in deinem Kommentar ausklammerst. :-) Das Problem dabei ist, dass das, was du dabei gleich Null gesetzt hast, NICHT die richtige Ableitung der Funktion ist, die du in der Überschrift vorgegeben hast. Aber genau von eben dieser Funktion geht die Antwort von Christian aus :-) Deshalb passt das nicht zusammen. Entweder hast du die Funktion in der Überschrift falsch angegeben, oder du solltest dir die Ableitung von Christian nochmal ansehen ... und feststellen, dass es da ein Minus weniger gibt als bei dir. :-)

  ─   andima, vor 2 Wochen
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