(Twitter)
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Auch dann habe ich nach dem umformen immernoch n1 bzw. n2 auf beiden Seiten der Gleichung stehen.
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queenlikealion
01.11.2020 um 14:00
Lass es doch auf einer Seite... einige Summanden heben sich auf !
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markushasenb
01.11.2020 um 14:13
Wenn Du die unbekannte Variable auf beiden Seiten stehen hast, dann musst Du weiter umformen, bis alle Ausdrücke mit der Variablen auf einer Seite stehen.
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slanack
01.11.2020 um 14:30
Ok..., Dann habe ich alles auf einer Seite = 0.
aber wie löse ich diese quadratische Gleichung dann auf? (habe Mal x und y für n1 und n2 genommen)
Die wäre jetzt: 0= Rn1^2Rx^2+2Rxy+Ry^2+x^2+2xy-y^2 bzw. zusammengefasst sollte es:
0= x^2(R-1)+xy(2R+2)+y^2(R-1) sein.
─ queenlikealion 01.11.2020 um 14:46
aber wie löse ich diese quadratische Gleichung dann auf? (habe Mal x und y für n1 und n2 genommen)
Die wäre jetzt: 0= Rn1^2Rx^2+2Rxy+Ry^2+x^2+2xy-y^2 bzw. zusammengefasst sollte es:
0= x^2(R-1)+xy(2R+2)+y^2(R-1) sein.
─ queenlikealion 01.11.2020 um 14:46
Das sieht doch schon mal gut aus! Ein kleiner Fehler noch: Es sollte \(y^2(R+1)\) heißen. Jetzt kannst Du wie gewohnt nach einer Variablen auflösen und erhältst die Lösung als Funktion, in Abhängigkeit von der anderen Variablen. Um nach beiden auflösen zu können, benötigst Du noch eine weitere Gleichung.
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slanack
01.11.2020 um 14:52
kann ich denn z.b. mit der pq Formel jetzt nach x oder y auflösen...?
brauche da bestimmt was anderes, oder nicht? ─ queenlikealion 01.11.2020 um 15:16
brauche da bestimmt was anderes, oder nicht? ─ queenlikealion 01.11.2020 um 15:16
PQ-Formel geht. Du musst nur erst durch den entsprechenden Vorfaktor teilen, damit das Quadrat ohne Faktor dasteht.
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slanack
01.11.2020 um 16:01
Hab's Mal gemacht und meine Lösungen wären für m:
- (Wurzel (r) * n - n) / Wurzel (r) -1
und
-(8rn)/r-1 - (Wurzel (r) * n - n) / Wurzel (r) -1
Kann mir nicht wirklich vorstellen, dass das die richtige Lösung sein soll. ─ queenlikealion 01.11.2020 um 16:11
- (Wurzel (r) * n - n) / Wurzel (r) -1
und
-(8rn)/r-1 - (Wurzel (r) * n - n) / Wurzel (r) -1
Kann mir nicht wirklich vorstellen, dass das die richtige Lösung sein soll. ─ queenlikealion 01.11.2020 um 16:11
Sorry, sehe gerade: Meine Bemerkung oben war falsch, es bleibt bei \((R-1)y^2\).
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slanack
01.11.2020 um 17:41
Damit ist die Lösung: \(n_1=\frac{n_2}{R-1}(-R-1\pm2\sqrt{R})\). Man kann hier \(n_1\) und \(n_2\) vertauschen. Und die Formel gilt so nur für \(R-1>0\). Bei anderen Vorzeichen oder für \(R=1\) sieht es ein wenig anders aus (überlegen!).
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slanack
01.11.2020 um 17:47