Hallo,
ich bin mir nicht sicher, ob du \(f(x)=x^2e^{2-x}\) oder \(f(x)=x^2e^2-x\) meinst, aber tendiere eher zu ersterem.
\(\lim_{x\to \infty}x^2e^{2-x}=0\). Da das Polynom \(e^2x^2\) asymptotisch langsamer wächst, als \(e^x\) ist der Grenzwert null. Es gibt den Satz "eine Exponentialfunktion wächst schneller als jedes Polynom" (ab einem bestimmten x), weswegen \(e^{2-x}\), je größer das x wird, das andere Polynom "überholt". Du kannst z.B. große X-Werte einsetzen und sehen, dass das Ergebnis gegen 0 läuft.
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