Guten Abend,
das Stichwort sollte die Cauchy-Schwarzsche-Ungleichung sein. Mithilfe dieser Abschätzung gilt für die Mischterme \(x^T P y + y^T P x = 2 \cdot x^T P y \leq 2 \cdot \sqrt{x^T P x} \cdot \sqrt{y^T P y}\). Nun kann man mittels der binomischen Formel in der gesamten Gleichung zusammenfassen und die Wurzel auf beiden Seiten ziehen.
Aufgrund Deiner bisherigen Ausführungen glaube ich, dass Dir das als Hilfe genügt. Meld Dich gern, wenn Du noch einen Anstoß brauchst. :)
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