Exponentialfunktion Salmonellen erstellen?

Erste Frage Aufrufe: 200     Aktiv: 10.10.2023 um 23:50

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Salmonellen verdoppeln sich ja alle 20 Minuten. Wenn ich also eine Prüfungsfrage habe, bei der gefragt wird, wie hoch die Salmonellen Konzentration nach einer bestimmten Zeit ist, wie stelle ich dafür am besten eine Exponentialfunktion auf? Die Form einer solchen ist ja F(x) = a^x. Was würde dann wofür stehen und wie löse ich nach den einzelnen Komponenten auf?
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Es kommt auf die Aufgabe an. Für gewöhnlich hat man eine Exponentialfunktion der Form $y=a\cdot b^x$, wobei $a$ der Anfangswert ist und $b$ der Wachstumsfaktor. Die Variable $x$ (oder auch häufig $t$) steht für den zeitlichen Parameter. Wenn man wie du in deiner Beschreibung keinen Startwert hat, wird dieser mit $a=1$ gewählt und man hat dann die Funktion $y=b^x$. In deinem Beispiel soll sich die Salmonellenzahl nach 20 Minuten verdoppeln, also gilt $2=b^{20}$. Dies müsstest du nun mit Hilfe des Logarithmus nach $b$ umstellen können.
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Wie komme ich auf das 2 = b^2 0?   ─   userf84d1a 10.10.2023 um 20:01

Na 20 Minuten ist die zeitliche Komponente, also das $x$. Und da der Wert sich „verdoppelt“, in dem Fall die Salmonellenanzahl, ist somit $y=2$.   ─   maqu 10.10.2023 um 20:16

Alternativ setzt man den Wachstumsfaktor auf $b=2$, denn dann wird das Verdoppeln auch klar. Es ist dann aber zu beachten, dass $x$ die Zeit in 20 Minuten darstellt. Welche Einheit man letztendlich für $x$ haben möchte, ist Geschmackssache oder steht in der Aufgabe.   ─   cauchy 10.10.2023 um 23:50

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