Normierte Räume - Metrik wird von welcher Norm induziert?

Erste Frage Aufrufe: 108     Aktiv: 18.05.2022 um 17:33

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Mein Problem besteht darin, dass ich eine Metrik mit bestimmten Eigenschaften gegeben hab und zeigen soll, dass sie von genau einer Norm induziert wird und von welcher. Mir ist klar, dass die Metrik die Definitheit, Symmetrie und Dreiecksungleichung erfüllen muss und die Norm statt der Symmetrie die Homogenität. Jedoch komm ich nicht darauf, wie ich herausfinden soll, welche Norm die Metrik induziert...
Meine Metrik geht aus dem reellen Vektorraum in die reellen Zahlen größer gleich 0 und hat die Eigenschaft: p(z+λx, z+λy) = |λ| p(x,y)

Über Ideen und Ansätze wäre ich sehr dankbar
Danke!
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Überlege dir mal wie du die Homogenität zusammen basteln kannst, dazu läst Betrag lambda ja schließlich ein   ─   mathejean 18.05.2022 um 15:36
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