Aufstellen einer Funktionsgleichung 3. Grades

Erste Frage Aufrufe: 97     Aktiv: 12.05.2022 um 20:19

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Hey,
ich brauche mal Hilfe wegen einer Steckbrief Aufgabe. Aufgabenstellung lautet: Stellen Sie die Gleichung einer Ganzrationalen Funktion dritten Grades auf.

Bedingungen:
- Koordinaten eines Extrempunktes: P(0;0)
- Koordinaten des Wendepunktes: P(-1;2)

Geben Sie die Funktionsgleichung an...

Mein Ansatz war es erstmal die allgemeine Funktionsgleichung dritten Grades anzugeben und diese danach 2mal abzuleiten.
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f´(x) = 3ax^2 + 2bx + c
f"(x) = 6ax + 2b

Dann dachte ich mir der Extrempunkt wird ja durch die erste Ableitung: f´(x) = 3ax^2 + 2bx + c bestimmt, hab also P(0;0) eingesetzt und kam zusammengefasst auf c = 0

Bei dem Wendepunkt P(-1;2) dasselbe mit der zweiten Ableitung so das bei mir am Ende rauskommt: 2 = -6a + 2b

Doch was nun... weiß nicht weiter wie man dieses Gleichungssystem löst oder hab ich was falsch gemacht bei dem Extrempunkt???

Hilfe bidde!
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Das mit dem Ableiten ist grundsätzlich schon mal richtig, aber dann hast du nicht richtig weiter gemacht.

Was bedeutet denn, dass eine Funktion an einer Stelle ein Extremum hat? Welchen Wert hat die Ableitung? Und genauso gilt das für den Wendepunkt.

Dass die beiden Punkte, Punkte der Funktion sind, hast du falsch genutzt.
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