Mit der Mitternachtsformel lässt sich die Gleichung $ax^2+bx+c=0$ lösen. Dividiert man die Gleichung durch $a$, so erhält man die Gleichung $x^2+px+q=0$, wobei $p$ und $q$ die entsprechenden Werte aus der ersten Gleichung, dividiert durch $a$ sind. Diese Gleichung lässt sich mit der quadratischen Ergänzung lösen. Möchte man diese jedoch nicht immer wieder durchführen, geht man einfach die Abkürzung über die pq-Formel. Diese folgt nämlich direkt aus der quadratischen Ergänzung. 

Fazit: Man muss sich also gar nicht überlegen, wann man welche Formel benutzen muss/darf/kann, sondern man legt sich einfach fest. Ich nutze grundsätzlich nur die pq-Formel, da ich die vorherige Division durch $a$ angenehmer finde als das in der Mitternachtsformel zusätzlich berücksichtigen zu müssen.

pq-Formel, Mitternachtsformel und Quadratische Ergänzung sollten alle zum selben Ergebnis führen. Am besten rechnest du bis zum Ende mit Brüchen, sonst bekommst du Rundungsfehler.

Poste mal deine verschiedenen Lösungen, gerne auch mit Rechnung. Dann schauen wir drüber.