\(P(A)=0,8 ==> P(\bar A) =1 -0,8 =0,2\).
\( P(B|\bar A) =0,65 = {P(B\cap\bar A)\over P(\bar A)}={P(B \cap \bar A) \over   0,2}==>P(B \cap \bar A)=0,65*0,2=0,13\).
Weil gilt: \(P(\bar A) = 0,2 = P( \bar A \cap B) +P(\bar A \cap \bar B)=0,13 +P(\bar A \cap \bar B) ==> P(\bar A\cap \bar B)=0,2 -0,13= 0,07\)
\(P(\bar B |A)= 0,42\) Daraus lässt sich \(P(\bar B \cap A) \) in analoger Weise ausrechnen.
Weil gilt \( P (\bar B) = P(\bar B | A)*P(A)+ P(\bar B | \bar A)*P(\bar A)\) haben wir : \(P(\bar B) =0,42*0,8 +0,13*0,2 = 0,336+ 0,07= 0,406\).
\( P(B) = 1 - P(\bar B)= 1-0,406 = 0,594\).
Der Übersichtlichkeit wegen würde ich raten, die Werte in eine Vierfeldertafel einzutragen. 
Das hift auch beim Verständnis der Rechenregeln mit bedingten Wahrscheinlichkeiten.
Beim Baumdiagramm zeichnest du vom Anfang ausgehend die einen Pfeil schräg links  runter zum Ereignis \( A\) ; schräg rechts runter zun Ereignis \(\bar A\).
An den linken Pfeil schreibst du \(P(A)=0,8\) an den rechten Pfeil \(P(\bar A)=1-0,8 =0,2\). 
Von \(\bar A\) ausgehend zeichnest du wieder einen Pfeil nach schräg unten links zum Ereignis \(B\) und schräg unten rechts zu \(\bar B\)
An den linken Pfeil schreibst du die Wahrscheinlichkeit \(P(B |\bar A)=0,65\); an den rechten Pfeil \(P(\bar B | \bar A) = 1- 0,65=0,35\).
Die Wahrscheinlichkeit für \(\bar B = P(\bar B)= P(\bar B | \bar A)* P(\bar A)= 0,35*0,2 =0,07\)
Die Wahrscheinlichkeit für \(B = P(B) = P(B|\bar A)*P(\bar A)= 0,65*0,2= 0,13\).
Analog musst du noch die Pfeile von \(A\) zu \(B\) bzw. von \(A\) zu \(\bar B \) einzeichnen und mit Wahrscheinlichkeiten versehen.