Satz über die implizite Funktion

Aufrufe: 424     Aktiv: 02.03.2021 um 16:52
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Hallo ich bin bei der Klausurvorbereitung auf eine Aufgabe gestoßen die mir unklar ist.

Es geht um die implizite Funktion. Man hat ein F(x1,x2,z1,z2) und soll zeigen, dass es genau eine Lösung g(x)=z gibt. Im Eindimensionalen Fall hätte ich das mit der Monotonie gezeigt, aber wie mache ich das im Mehrdimensionalen? 

Danke und LG
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Ich würde raten, dass du den Satz von impliziten Funktionen verwenden sollst, aber ohne die genaue Aufgabenstellung ist das nicht eindeutig beantwortbar. Bitte lade die exakte Aufgabenstellung hoch.   ─   stal 02.03.2021 um 10:25
Sorry ich hatte bei dem g etwas abgekürzt, hier soll x= x1 ,x2 und z=z1,z2 sein. Das verwenden des Satzes über die implizite Funktion ist mir klar, ich weiß nur nicht wie ich zeigen kann dass es genau ein solches g gibt. D.h. F nur eine Nullstelle hat. Gibt es da irgendwelche Tricks?
   ─   bothjanek 02.03.2021 um 10:42
Wie gesagt, lade doch mal die konkrete Aufgabenstellung hoch, z.B. als Foto. Wir können dir nur dann helfen, wenn wir genaue Angaben haben.   ─   stal 02.03.2021 um 10:59
Ich habe es nochmal als neue Frage hochgeladen, das einfügen eines Bildes schlägt immer schief....
   ─   bothjanek 02.03.2021 um 11:18
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Es ist unklar, ob die Eindeutigkeit allgemein zu zeigen ist oder ob ein konkretes F in der Aufgabe vorliegt. Lade ggf das Bild hier hoch (nicht bei einer neuen Frage, wo es ja auch nicht klappt).
Zum Satz über implizite Funktionen:

Es gibt verschiedene Formulierungen (alles im Internet auffindbar). Es wird nicht immer erwähnt, aber manchmal eben schon (z.B. bei wikipedia), dass die gefundene Funktion (lokale Auflösung) eindeutig ist. Liegt an der Regularität der Jacobi-Matrix.
Ist damit alles klar?

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