Einheitskreis

Erste Frage Aufrufe: 232     Aktiv: 22.05.2022 um 13:25

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Hallo!
Weiß jemand, was mit der Aufgabe "sin (90*)" und "tan (270*) gemeint ist, bzw. wie man solche Aufgaben lösen kann? (Die Antworten in der linken Tabelle stimmen) 


(Ich konnte das Bild leider nicht beim Einfügen umdrehen...)

Ich bedanke mich schon im Voraus für hilfreiche Antworten!

LG Lisa

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Moin,
du sollst dort die exakten Werte bestimmen. Der \(\sin{90°}\) ist relativ einfach, entweder du skizzierst dir die Funktion, oder zeichnest dir ein Dreieck mit dem Winkel, oder man weiß es einfach (solche relevanten Werte sollte man kennen). Vielleicht habt ihr \(\pi\), d.h. 180° auch gerade als die erste positive Nullstelle des Sinus definiert, daraus folgt dann auch direkt der Wert von sin 90°. 
Beim Tangens erinnerst du dich am besten an die Definition desselben: \(\tan{x}=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}\). Also ist \(\tan{270°}=\tan{\frac{3}{2}\pi}=\frac{\sin{\frac{3}{2}\pi}}{\cos{\frac{3}{2}\pi}}\). Da wir aber wissen, dass Cosinus eine Nullstelle bei \(\frac{\pi}{2}\) hat, und da Nullstellen von Sinus und Cosinus \(\pi\)-periodisch sind, ist auch \(\cos{\frac{3}{2}\pi}=0\). Da man nicht durch 0 teilen kann, ist der Tangens an dieser Stelle also nicht definiert.
LG
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Herzlich Willkommen auf mathefragen.de!

Du kennst doch sicherlich die Graphen von Sinus und Tangens? Rechne doch mal $90^{\circ}$ und $270^{\circ}$ ins Bogenmaß um. Ist dir klar wie man vom Gradmaß zum Bogenmaß bzw. umgekehrt umrechnen kann?

Dann schaust du im Graphen nach welche Werte deine Funktionen annehmen für die jeweiligen Bogenmaße oder ob sie vielleicht nicht definiert sind an der Stelle.

Ansonsten gibt es in jedem Tafelwerk auch Wertetabellen für Sinus, Kosinus und Tangens. Das Tafelwerk kannst und solltest du vielleicht öfter nutzen. Falls das eine Frage aus dem hilfsmittelfreien Teil ist darfst du das TW in dem Fall natürlich nicht zu Rate ziehen.

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