Hallo,

ich habe diverse Bilder in verschiedenen Pixeldimensionen, bspw. 3000 x 4000.

Nennen wir sie allgemein x und y.

Nun will ich das Bild in Länge und Breite stauchen oder strecken damit es in das Verhältnis 2:3 passt (fürs Fotoformat 10:15).

Dabei will ich allerdings nach Möglichkeit die Bilder sowohl in Länge als auch Breite

so wenig wie möglich verändern, damit das Endresultat nicht hässlich verzerrt ist oder so.

Drum will ich dass sowohl Länge und Breite prozentual so wenig wie möglich verändert wird.

Nun habe ich angesetzt:

sei wie gesagt x die kurze und y die lange Seite vom ursprungsbild.

x_2 soll einfach x verändert um eine feste Pixelzahl sein,

Also x_2=x+k.

Weil ich will dass das Endbild im Verhältnis 3:2 ist, ergibt sich zwangsläufig dass

y_neu=3/2*(x+k)

Nun berechnen wir die prozentualen Veränderungen vom ursprungsbild zu jetzt:
(x_neu-x)/x=k/x

(y_neu-y)/y=(1,5*x+1,5*k)/y -1

Nun wollen wir wie gesagt dass die Veränderungen möglichst gering sind,

also der Ausdruck

max( |(x_neu-x)/x| , |(y_neu-y)/y| )
=max( |k/x| , |(1,5*x+1,5*k)/y -1| )

minimal sein.

Frage ist nun für welches k der Ausdruck möglichst minimal ist.

denn kennen wir k, lassen sich daraus direkt die "idealen" x_neu und y_neu berechnen.

Nun die Frage, wie macht man das?

Chatgpt macht da Rechnereien mit partiellen Ableitungen und kommt zum Schluss, es gäbe keine Minimas.

Andererseits habe ich bspw. für (x,y)=(3000,4000) mit excel Ausprobierereien ein Minimum nahe bei k=-172 gefunden,

somit (x_neu,y_neu)=(2828,4242).

Wie finde ich sowas systematisch und mathematisch, ohne groß in Excel rumzuprobieren?

Weil ich habe noch andere "Auflösungen" (x,y) für die ich auch passende skalierte Maße bräuchte