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Hallo, ich habe folgende Differentialgleichung gelöst:



Ich habe die Gleichung dann mit einem Rechner kontrolliert und der bekommt ein anderes Ergebnis raus. Ich bin mir unsicher bei dem Schritt, wo ich das dx auf die rechte Seite verschiebe. Ich habe einfach die Variablen getrennt und dann integriert. Sieht vielleicht jemand, wo ich den Fehler gemacht habe?
Der Rechner kommt auf dieses Ergebnis: 


Vielen Dank und ein schönes Wochenende
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Student, Punkte: 78

 

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Dritte zur vierten Zeile. Du teilst durch y, aber vergisst im zweiten Term ebenfalls durch y zu teilen.   ─   gardylulz 16.04.2021 um 14:47

Ah stimmt, dankeschön!!   ─   felix1220 16.04.2021 um 15:56

Ansonsten kann ich die DG so lösen, wie ich es gemacht habe? Weil ich sehe, dass beim Rechner eine Hilfsfunktion benutzt wurde   ─   felix1220 16.04.2021 um 16:07

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Da du sonst kaum in der Lage sein wirst das y zu isolieren ist das benutzen der hilfsfunktion mit e^-sinx nicht vermeidbar   ─   fix 16.04.2021 um 16:13

Okay, woher weiß ich, dass die Hilfsfunktion e^-sin(x) lautet?   ─   felix1220 16.04.2021 um 16:19

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Wichtig ist erstmal die Erkenntnis, dass das eben keine Dgl mit getrennten Variablen ist, sondern eine lineare inhomogene. Die kann man z.B. mit der Variation der Konstanten lösen.   ─   mikn 16.04.2021 um 16:21

Das heißt von der form f(x)*y+g(x) wobei g(x) die Störfunktion ist? Mein Ansatz wäre, dass ich eine homogene Lösung für f(x) aufstelle, aber wie gehts dann weiter?   ─   felix1220 16.04.2021 um 16:23

Ahh ich glaube, ich habs. Meine Hilfsfunktion ist e^ das Integral von f(x) also Integral von cos(x). Aber das ergäbe doch dann e^sin(x). Woher kommt das -?   ─   felix1220 16.04.2021 um 16:26

Kommt das - daher, weil ich das f(x) also cos(x) erst auf die linke Seite zum y' schiebe?   ─   felix1220 16.04.2021 um 16:36

Auf der linken Seite steht y'-cos(x)*y. Damit sich das - wegkürzt, muss die Ableitung-cos(x)*e^-sin(x) sein. Danach kannst du die umgekehrte produktregel anwenden und nach y(x) lösen...   ─   fix 16.04.2021 um 16:36

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Mein Weg ist immer nicht so viele Regeln zu merken. Zuerst die hom. Dgl aufstellen und lösen (diese ist eine mit getr. Var.). Dann für die inhom. Dgl. den Ansatz der Variation der Konstanten, einsetzen, umstellen, fertig.   ─   mikn 16.04.2021 um 16:48

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