Bestimmung vom Rang einer Matrix in Abhängigkeit von einer Variabel

Aufrufe: 240     Aktiv: 05.12.2023 um 00:34
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Gibt es eine Funktion,die für jeden x-Wert den y-Wert 3 ergibt außer für x=-3 (y soll dann 2 sein)?
X ist für R definiert und ich kann den Intervall nicht einschränken.  Ursprünglich war die Aufgabe:
Es sind folgende 3 Gleichungen gegeben:


Ich habe dabei folgende Darstellung für die gestaffelte Form erhalten:
Da r immer 3 ist und nur für K=-3 den Wert 2 annimt, brauche ich die oben gennante Gleichung.
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1 Antwort
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Ich nehme mal an, r soll der Rang sein.
Für k=2 hat man aber auch nur den Rang 2, weil dann das 2. Hauptdiagonalelement Deiner Matrix (also 3k-6) null ist.
Selbstverständlich kannst Du den Rang der Matrix auch als Funktion schreiben, und zwar so:
\(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},\;\;f(x) = \left\{\begin{array}{cll}
  2 & \mbox{für} \; x=-3\;\mbox{oder}\; x=2 \\
  3 & \mbox{sonst}
\end{array} \right.\)
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Es ergibt sich aber für k=2 trotzdem r=3, weil dann in der zweiten Zeile noch 3*(-2+12) l -3*2+18 und in der dritten Zeile 2+3 l 3*2 +9 steht.   ─   doritos 04.12.2023 um 07:13
Nee. Für k=2 sieht Deine Matrix so aus:
\(\left( \begin{array}{ccc}
6 & -3 & 1 \\
0 & 0 & 10 \\
0 & 0 & 5
\end{array} \right) \)
Ein Kernvektor dieser Matrix ist z.B. \( \left( \begin{array}{ccc} 1\\2\\0 \end{array} \right) \not = 0\).
Und wenn eine Matrix einen Kernvektor ungleich 0 hat, kann sie nicht vollen Rang haben.   ─   m.simon.539 05.12.2023 um 00:34

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