Induktionprinzip

Aufrufe: 139     Aktiv: 06.11.2021 um 16:24

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Stimmt das bis jetzt?

EDIT vom 05.11.2021 um 20:56:

jetzt hab ich das, aber ich glaub da stimmt was nicht 

EDIT vom 05.11.2021 um 21:11:

Hab das jetzt so, wie muss ich es kürzen um auf die behauptung (1-1/(n+1)!) zu kommen

EDIT vom 06.11.2021 um 00:05:

dann hab ich ja das stehen 

EDIT vom 06.11.2021 um 14:31:

mir kommt aber wieder dasselbe raus 

EDIT vom 06.11.2021 um 14:42:

hab jetzt das. Nur kommt mir im Zähler n raus

EDIT vom 06.11.2021 um 15:35:

so ich hab das jetzt so, passt das ? 


EDIT vom 06.11.2021 um 15:59:

Stimmt das jetzt so :)? 

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Ja, das stimmt bis jetzt. Fehlt nur noch des Induktionsschritt.
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Super danke diesen mach ich jetzt   ─   user2e6dd8 05.11.2021 um 20:53

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Doch, das stimmt immer noch. Aber bitte mache mal bei deinem zweiten Gleichheitszeichen im Induktionsschritt deutlich, dass du hier die Annahme verwendet hast.
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Achso, du machst das mit diesem Einkreisen des Terms. Dann ziehe ich meine Kritik zurück.   ─   cunni 05.11.2021 um 21:04

Haha ja ist irgendwie übersichtlicher für mich :) wie muss ich es jetzt kürzen?   ─   user2e6dd8 05.11.2021 um 21:14

Mache einfach mal \(-\frac{1}{n!} +\frac{n}{(n+1)!} \) gleichnamig, indem du \(\frac{1}{n!}\) angemessen erweiterst. Dann wirst du es bestimmt sehen.   ─   cunni 05.11.2021 um 21:20

Hmm versteh den Schritt nicht so ganz…..   ─   user2e6dd8 05.11.2021 um 21:21

Warum muss ich jetzt erweitern!   ─   user2e6dd8 05.11.2021 um 21:22

Und ich hab ja auch die eins noch davor stehen also: 1-1/n!+n/(n+1)!   ─   user2e6dd8 05.11.2021 um 21:24

Die 1 ist aber auch im Ergebnis.
Du willst doch auf die rechte Seite deiner Induktionsbehautung kommen. Dafür fehlt dir noch zu zeigen \(- \frac{1}{(n+1)!} = -\frac{1}{n!} + \frac{n}{(n+1)!} \).
  ─   cunni 05.11.2021 um 21:26

Ja voll aber die Rechte Seite der induktionsbehauptung ist ja: 1-1/(n+1)!   ─   user2e6dd8 05.11.2021 um 21:29

Du hast jetzt \(1-\frac{1}{n!}+\frac{n}{(n+1)!}\). Was du willst ist \(1-\frac{1}{(n+1)!}\). Die 1 hast du schon. Jetzt nur noch aus diesen zwei Brüchen einen machen. Das geht mit erweitern. Womit muss man \(\frac{1}{n!}\) erweitern, sodass dieser Bruch gleichnamig wird mit \(\frac{n}{(n+1)!}\)?   ─   cunni 05.11.2021 um 21:38

Ich versteh nicht ganz warum mit n/(n+1)!   ─   user2e6dd8 05.11.2021 um 21:47

Weil du diese 2 Summanden nunmal übrig hast.   ─   cunni 05.11.2021 um 21:49

Ja aber wie wird aus 1/n! n/(n+1)!   ─   user2e6dd8 05.11.2021 um 21:52

Das versteh ich nicht   ─   user2e6dd8 05.11.2021 um 21:52

Du sollst diese 2 Brüche durch erweitern nur gleichnamig machen.   ─   cunni 05.11.2021 um 22:05

Wenn ich aber erweitern will dann muss ich ja den Zähler und den Nenner mit (n+1)! Multiplizieren   ─   user2e6dd8 05.11.2021 um 22:46

Wenn du mit \((n+1)!\) erweiterst, dann wird \(\frac{1}{n!}\) aber zu \(\frac{(n+1)}{(n+1)!n!}\) und nicht zu \(\frac{\text{irgendwas}}{(n+1)!}\).   ─   cunni 05.11.2021 um 23:19

Ja genau   ─   user2e6dd8 06.11.2021 um 00:04

Dann erweitere mit etwas anderem. Mache dir dabei klar, was die Fakultätsfunktion bedeutet. \[n!=1\cdot2\cdot \ldots \cdot (n-1) \cdot n\]
Mit was musst du das Multiplizieren um \((n+1)!\) heraus zu bekommen?
  ─   cunni 06.11.2021 um 13:08

Einfach mit (n+1) oder ?   ─   user2e6dd8 06.11.2021 um 13:55

ja. Damit musst du erweitern.   ─   cunni 06.11.2021 um 14:19

Mir kommt aber dann wieder dasselbe raus.   ─   user2e6dd8 06.11.2021 um 14:34

Wenn man 2 Brüche addieren will, multipliziert man nicht einfach die Zähler, sondern addiert die Zähler. Außerdem hatte der Bruch \(\frac{1}{n!}\) ein Minuszeichen und \(\frac{n}{(n+1)!}\) hatte ein Pluszeichen.
Schau dir bitte einmal an, wie man Brüche addiert. Vielleicht hilft da dieses Video. https://www.youtube.com/watch?v=Pd2c6CCpItI
Ansonsten kannst du natürlich auch irgendwo anders eine Quelle suchen.
  ─   cunni 06.11.2021 um 14:57

Danke hab mir das Video angeschaut. Wenn ich ja 1/n! mit (n+1) erweitere dann kommt ja n+1/(n+1)n! raus   ─   user2e6dd8 06.11.2021 um 15:08

Ja. Oder besser \(\frac{n+1}{(n+1)n!}\)   ─   cunni 06.11.2021 um 15:11

Ja und wenn ich das dann addiere mit dem ganzen Bruch kommt ja:
1- (n+1+n)/ (n+1)n! raus und ich will ja 1-1/(n+1)! haben
  ─   user2e6dd8 06.11.2021 um 15:20

Ahhh ich hab’s 😅😅   ─   user2e6dd8 06.11.2021 um 15:33

Es kommt nicht 1- (n+1+n)/ (n+1)n! raus. Da ist ein Vorzeichenfehler. Es kommt 1+ (-n-1+n)/ (n+1)n! raus.   ─   cunni 06.11.2021 um 15:43

So ich glaube jetzt sollte alles stimmen, kannst du dir es bitte anschauen habe es gerade hochgeladen :)   ─   user2e6dd8 06.11.2021 um 16:00

Ja, alles gut.   ─   cunni 06.11.2021 um 16:03

Yeahh, vielen vielen Dank für die Hilfe :)!!!   ─   user2e6dd8 06.11.2021 um 16:05

Gern geschehen.   ─   cunni 06.11.2021 um 16:24

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