Moin,
für a) kannst du einfach die Einheiten vergleichen, dabei ist es eine gute Strategie sich an die Einheiten zu halten die selten vorkommen:
\(\frac{1}{s}=(\frac{kg}{m^3})^{n_1} \cdot (kg)^{n_2} \cdot (\frac{m}{s^2})^{n_3} \cdot (m^2)^{n_4}\)
s kommt nur einmal auf der rechten Seite vor und iist bestimmend für die linke Seite, es gilt \(n_3=\frac{1}{2}\).
Wenn man sich nun die Masseeinheit ansieht, fällt auf, dass sie zweimal linear im Nenner vorkommt, dass einfachste wäre daher, wenn \(n_2=-1\). nun bleibt noch die Masse über. Da wir den Exponenten des ersten Temrs aufgrund der Masse nicht mehr verändern wollen muss der Exponent von m im Nenner wie im Zähler 3 sein. Da \(n_3\) schon bestimmt ist bleibt es nur noch eine einfache Gleichung zu lösen: \(m^3=m^{\frac{1}{2}} \cdot m^{2n_4}\). Diese Gleichung gibt uns den letzten fehlenden Wert für \(n_4=\frac{5}{4}\).
b) kann man durch einfache Verhältnisgleichungen lösen, es folgt \(f_{Hummel}=1000\frac{1}{s}\) und \(f_{Fliege}=100\frac{1}{s}\).
Diese Ergebnisse stimmen nicht mit denen aus a) überein, jedoch war bei a) nur eine mögliche Lösung gefragt und dass war in unserem Fall die einfachste.
Gruß,
Fix