Bestimmung Flächeninhalt durch Integrieren und mit Parameter "a"

Erste Frage Aufrufe: 45     Aktiv: 18.02.2021 um 17:15

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Hallo, ich habe eine Verständnisfrage zu einer Aufgabe, wo mir schon die Lösung zu Verfügung steht, jedoch finde ich keinen Ansatz/keine gute Erklärung.
Aufgabe: Bestimme a < 0 so, dass die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche den angegebenen Inhalt hat.
geg:
f(x) = -x^2 + 2*a^2
g(x) = x^2
A = 72
Lösung:

Meine Frage: Warum hat man a gleichzeitig als Intervallbegrenzung (siehe Lösung Intervall "0 bis a") und auch als Parameter der (zusammengesetzen) Funktion, die man dann integriert (siehe Lösung)? In meinen Augen ist das a bei der Intervallbegrenzung ein x-Wert und bei der Funktion der y-Achsenabschnitt (also quasi ein "y-Wert"). Wie ist die Herleitung für diese Lösung?
Ich danke allen sehr, die mir antworten.
Viele Grüße :)
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1 Antwort
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Du kannst -2x²+2a² auch schreiben als 2a²-2x² = 2(a²-x²) = 2(a-x)(a+x)
Damit ist a also eine Nullstelle bzw Schnittstelle. Da wir die Fläche zwischen den beiden Graphen berechnen sollen, müssen wir das Problem nur bis zur Schnittstelle anschauen.
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Ich danke dir sehr für die schnelle Antwort :) Damit hast du mir schon geholfen
Mein Verständnisproblem wäre aber noch, warum a gleichzeitig Schnittstelle und y-Achsenabschnitt bei f(x) ist. Ist das nur "Zufall"?
  ─   telegrommo 18.02.2021 um 15:55

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Du berechnest hier den Flächeninhalt indem du eine neue Funktion h(x) = f(x) - g(x) bildest. Damit wird automatisch die Schnittstelle zur Nullstelle. Ist hier also kein Zufall, dass a sowohl als Grenze auftaucht (also das Intervall für die x-Achse bestimmt, bei der wir an der Nullstelle interessiert sind) sowie auch in der Funktion selbst enthalten ist und dort der y-Wert 0 ergibt (das war die Idee dahinter die h-Funktion aufzustellen).
Ok?
  ─   orthando 18.02.2021 um 17:15

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