Stochastik Urnenmodell-Zählprinzip

Aufrufe: 57     Aktiv: 07.05.2021 um 21:51

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Zählprinzip?
Hallo, ich habe eine Frage zum Zählprinzip (Stochastik).
 
Beispiel:
 
Angenommen, man hat eine Urne und zieht daraus 5 Kugeln.
 
1.Frage:
 
Wenn man nach dem Herausgreifen die Kugel zurückgelegt, dann hat man bei 5-maligem Greifen so viele Möglichkeiten: 5^5
 
2. Frage:
 
Wenn man nach dem Herausgreifen die Kugeln nicht zurückliegt, dann hat man bei 5-maligem Greifen so viele Möglichkeiten: 5! ("5 Fakultät" )
 
3. Frage:
 
Nun hat man nicht mehr unterschiedlich bunte Kugeln, sondern beispielsweise die Farbe grün zwei Mal. Wenn alles so ist wie bei Frage 2, muss man dann einfach so rechnen: 5!/2
 
Bzw. wenn etwas n-Fach vorhanden ist, dann 5!/n?
 
Würde mich über Hilfe freuen:)

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1 Antwort
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Moin,
ich gehe mal davon aus, dass in der Urne nur 5 Kugeln enthalten sind. Dann spricht man von einer Permutation. 
Im ersten fall hast du bei jedem "Zug" alle 5 kugeln in der Urne, du hast also pro Zug je vorherige Ereignisse 5 neue Ereignisse, für 5 Züge ergibt sich \(5^5\).
Bei der zweiten Aufgabe fällt pro zug eine Kugel weg, mit zunehmenden Zügen wird also die Anzahl der neuen möglichen Ereignisse abnehmen. Das ist durch 5! gegeben.
Bei der dritten Aufgabe doppeln sich manche Ereignisse, du rechnest daher: \(\frac{5!}{2!}\) bzw. \(\frac{5!}{n!}\).
LG
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