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Ein Schütze trifft mit 70%. Es werden acht Schüsse abgegeben. 
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er die ersten 5-mal trifft.

Mein Problem ist das ich immer nur berechne, dass er genau 5-mal trifft.
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Überlege dir einmal was mit in den restlichen drei Schüssen passieren kann. Du berechnest "nur" den Fall das er die ersten fünf trifft und die drei danach nicht mit mehr. Das wäre $P(X=5)$, was aber nicht alle Fälle beinhaltet. Der Schütze könnte auch bei allen weiteren drei Schüssen treffen. Das wäre $P(X=8)$, wobei er dort auch in den ersten fünf Schüssen getroffen hätte. Überlege was es noch für Fälle für die letzten drei Schüsse gibt und wie viele Möglichkeiten es gibt das diese zustande kommen.
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Falsche Vorgehensweise, denn $P(X=5)$ ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er IRGENDWIE diese 5 Treffer erzielt und nicht die ersten 5. Aus der Aufgabe geht leider nicht hervor, dass die letzten drei Schüsse keine Rolle spielen oder dass sie alle als nicht Treffer gelten. In beiden Fällen kommt man aber ohne die Binomialverteilung besser zurecht, indem man einfach mal ein Baumdiagramm mit den relevanten Pfaden zeichnet.   ─   cauchy 11.06.2022 um 18:21

@cauchy danke fürs aufpassen du hast recht in $P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ steckt ja die Anzahl der Möglichkeiten wie die $k$ Treffer aus $n$ Versuchen angeordnet sein können schon drin, entschuldige. Für den Fall das die ersten 5 Schüsse Treffer sind und die drei Letzten nicht wäre $p^5(1-p)^3$ die Wahrscheinlichkeit. Für die 8 Schusstreffer entsprechend $p^8$. Diese Fälle können nur einmal auftreten. Für 6 bzw. 7 Treffer (wobei die ersten 5 von den 8 als Treffer festgelegt sind) muss man sich die Anzahl der Möglichkeiten überlegen. Ob ein Baumdiagramm mit 8 Stufen hier sinnvoll ist weiß ich nicht. Man kann alle möglichen Reihenfolgen aufschreiben und abzählen.   ─   maqu 11.06.2022 um 20:15

Warum muss man sich die Fälle überlegen? Wenn die ersten 5 Schüsse Treffer sind, gibt es zwei Möglichkeiten. Das hängt jetzt davon ab, wie die Aufgabe gemeint ist.
1) Sind die restlichen Schüsse keine Treffer? Lösung hast du oben stehen.
2) Sind die restlichen Schüsse irrelevant? Dann ist sowieso egal, was mit den letzten Schüssen passiert. An der Wahrscheinlichkeit ändert sich nichts, weil dieser letzte Schritt im Baumdiagramm dann die Wahrscheinlichkeit 1 hat. Man hat also nur 5 Stufen.

Außerdem zeichnet man in so einem Fall immer nur die relevanten Pfade und da man die ersten 5 Schüsse schon kennt, reduziert sich das Baumdiagramm sehr stark. Mir ist also völlig unklar, was du da eigentlich noch berechnen möchtest.
  ─   cauchy 11.06.2022 um 23:02

@cauchy i See, wenn die restlichen Schüsse irrelevant sind kommt man nach den fünf Treffern auf Wshk. 1, stimmt! Danke für die Erleuchtung 🤪 Dann glaube ist dein erster Gedanke „wahrscheinlicher“ wie die Aufgabe zu verstehen ist.
Ist ja klar das man nur die relevanten Stufen des Baumdiagramms benötigt. Mit 5 Stufen macht es dann schon mehr Sinn das BD zu zeichnen, als wenn man 8 Stufen hat.
  ─   maqu 11.06.2022 um 23:15

Man muss es ja nichtmal zeichnen, wenn man verstanden hat, wie man die Wahrscheinlichkeit eines Pfades berechnet. Wie man auf die Formeln sowohl für Interpretation 1 als auch 2 kommt, ist ja dann sehr einfach und ganz ohne Binomialverteilung.   ─   cauchy 12.06.2022 um 00:30

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