So wie es aussieht gilt \(f_3(M)=|M|\), das heißt die Funktion \(f_3\) gibt an, wie viele Elemente die Eingabemenge hat. Da sollte ja relativ schnell klar sein, warum die Funktion \(f_3\) nicht injektiv ist. Es gibt eben mehrere Mengen mit nur einem Element. Ansonsten ist es schwierig zu sagen, wenn die Funktion nicht näher bestimmt ist. Fehlen hier noch irgendwelche Informationen?

Ich glaube hier fehlt noch etwas Information, vermute aber mal, dass die Funktion die Elemente zählt! Das erkennt man zumindest aus den Strichen | |. 
Die Teilmenge \(\{1\}\) hat genaus wie \(\{2\}\) ein Element

Es fehlt hier die Angabe der Funktionsvorschrift. Die ist offensichtlich gegeben, sonst könnte man ja nicht so rechnen.
Wenn man aber davon ausgeht, dass Definitions- und Wertebereich sind wie angegeben, dann geht es auch ohne Funktionsvorschrift:

Denn der Defbereich hat 16 Elemente, der Wertebereich 6. Es müssen also einige Werte mehrfach angenommen werden, was der Injektivität widerspricht (Stichwort: Schubfachprinzip, falls nötig).