Modulo rechnen

Aufrufe: 875     Aktiv: 02.04.2020 um 01:43

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Hi zusammen. 

Meiner Meinung nach kann für t (1,2,3,6,9,18) eingesetzt werden. Die Lösung sagt jedoch (6,9,18).

Kann mir jemand erklären wieso nicht alle Teiler von 18 in Frage kommen, sondern nur jene welche grösser als 5 sind? Wenn ich z.B. 2 einsetze ist: 23 mod 2=1 und 5 mod 2=1, beide besitzen den selben Rest. Vielleicht habe ich auch etwas grundlegendes nicht verstanden... darf am Schluss nur der Rest = 5 resultieren? Warum?

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Da hast du meiner Ansicht nach vollkommen Recht. Die Aufgabensteller wollten vermutlich fragen, für welche Basen der Rest gleich 5 ist, aber das haben sie nicht (oder sie arbeiten mit einer sehr unüblichen Definition von \(\equiv\)). Die Gleichung ist auch für modulo 1,2,3 vollkommen korrekt.

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Student, Punkte: 5.33K

 

"es gilt z. B. 23 = 5 mod 18 und 23=5 mod 9 aber 23 = 2 mod 3" Das war die Antwort meiner Lehrerin warum 1,2,3 nicht in Frage kommt, nur verwirrt mich das jetzt...@sterecht verstehst du was gemeint ist?   ─   aequus formidus 01.04.2020 um 21:47

Sie meint wohl, dass man immer den kleinsten möglichen Wert für die rechte Seite der Gleichung nehmen muss, das ist aber falsch.
Die Kongruenz modulo einer Zahl \(m\) ist definiert durch
\(a\equiv b \mod m\ :\Longleftrightarrow m\text{ teilt }a-b\)
Folglich ist auch \(23\equiv 5 \mod 3\), da \(23-5=18\) teilbar durch \(3\) ist.
Siehe auch die "formale Definition" bei Wikipedia: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kongruenz_(Zahlentheorie)
  ─   sterecht 01.04.2020 um 22:07

Sehe ich auch so. Vielen Dank für deine Hilfe.   ─   aequus formidus 02.04.2020 um 01:43

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