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Ich denke mal, du meinst \( r = \frac{x-y}{2} \). Das ist schon mal ein guter Ansatz.
Du musst jetzt zeigen, dass ein beliebiger Punkt \( (x^\prime, y^\prime) \) aus dem Ball \( B_r(x,y) = \{ (x^\prime, y^\prime) \in M \ \vert \ d_{\infty}((x,y),(x^\prime,y^\prime))<r \} \) wieder in \( A_1 \) liegt, also dass \( y^\prime < x^\prime \) gilt.
Du musst jetzt zeigen, dass ein beliebiger Punkt \( (x^\prime, y^\prime) \) aus dem Ball \( B_r(x,y) = \{ (x^\prime, y^\prime) \in M \ \vert \ d_{\infty}((x,y),(x^\prime,y^\prime))<r \} \) wieder in \( A_1 \) liegt, also dass \( y^\prime < x^\prime \) gilt.
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